1 Reconhecendo Formas

Esta atividade visa familiarizar o usuário com algumas funcionalidades do GE e, através de uma viagem pelos cinco continentes, reconhecer conexões existentes entre conceitos matemáticos e formas encontradas ao redor do mundo.

Para tanto, use a ferramenta de pesquisa (Search) a fim de visitar a Catedral de Brasília no Brasil, a Universidade de Aarhus na Dinamarca, a Necrópole de Gizé no Egito, o Centro Aquático Nacional de Pequim na China e a Ponte da Baía de Sydney na Austrália.

Figura 1 – Formas ao redor do mundo

Fonte: Panoramio

Inicialmente, faça um reconhecimento de cada lugar usando os comandos de navegação e as camadas de informações, ativando aquelas cujas informações deseja visualizar, não se esquecendo de ativar a camada Construções em 3D. Em seguida, identifique imagens ou informações existentes em cada parada, fazendo conexões entre essas e conceitos matemáticos. Por fim, crie um marcador em cada lugar e descreva as características das formas encontradas (ver exemplo da Catedral de Brasília no mapa da atividade). Não se esqueça de salvar os arquivos quando encerrar a atividade.

Para adicionar um marcador, clique no ícone correspondente na barra de ferramentas, posicione o marcador no local desejado, escolha um nome e descreva as características do lugar de acordo com as indicações que constam da Figura 2.

Figura 2 – Criando um marcador

Fonte: Panoramio

Abra o guia e o mapa da atividade no GE para obter mais informações.

Arquivos para download: guia, mapa e solução.
Proposta de atividade interdisciplinar: jogos olímpicos.

2 Traçando Rotas

Esta atividade visa analisar qual o melhor percurso para se chegar a determinado endereço; reconhecer unidades de medidas de distância; calcular velocidade média em trajetos; bem como familiarizar o usuário com as ferramentas caminho, traçar rotas e passeio.

Com essas ferramentas é possível traçar rotas automaticamente ou desenhar caminhos de forma livre. Esses, quando salvos, podem ser reproduzidos com a ferramenta reproduzir passeio que permite um sobrevoo do percurso traçado. Sabendo disso, trace uma rota de sua casa a outro ponto próximo em seu bairro, clicando em obter rotas e digitando os dois endereços (caso o GE não reconheça os endereços, utilize o Google Maps). Fazendo isso, é possível obter rotas de carro, transporte público, bicicleta, a pé ou mista. Veja o exemplo na Figura 1 que mostra uma rota traçada pelo GE partindo da Lagoa Rodrigo de Feitas e chegando a Copacabana, na cidade do Rio de Janeiro. Note que, neste caso, o GE informa inclusive a linha, horário de funcionamento e freqüência com que passam os ônibus.

Figura 1 – Traçando rotas

Fonte: elaborada pelo autor

            Após traçar a rota, escolha o meio de transporte, anote os valores da distância e do tempo. Use esses dados para calcular a velocidade média do percurso a pé (m/min.) e carro (km/h).

Salve a rota em Meus lugares, analise os resultados da pesquisa e verifique se o trajeto sugerido pelo software é a melhor opção para se chegar ao destino. Depois disso, trace uma rota alternativa usando a ferramenta caminho. Note que, em alguns casos, o GE não traça o menor percurso, devido sentido do trânsito das ruas dentre outros motivos.

Para finalizar a atividade, faça um sobrevoo na rota traçada clicando em reproduzir passeio.

Arquivos para download: guia, mapa e solução.
Proposta de atividade interdisciplinar: O uso do Google Earth para o estudo da morfologia urbana da cidade de João Pessoa – PB.

3 Efetuando Medições

Esta atividade tem como objetivo medir ângulos e distâncias, calcular comprimento de circunferências e área de círculos. Para isso, o GE oferece a ferramenta régua com a qual é possível medir o comprimento de um segmento de reta e seu azimute (medida do ângulo horário formado entre a direção norte e um alinhamento dado), neste caso deve ser levado em consideração o sentido do segmento.

A Figura 1 ilustra a utilização da régua para medir o segmento de reta AB, que corresponde à aresta da base da Grande Pirâmide do Egito, cujo comprimento mede 230,27 m e o azimute (título ou direção) mede 90°.

Figura 1 – Medindo ângulo e distância

Fonte: elaborada pelo autor

Com as ferramentas caminho e polígono também é possível medir distâncias, perímetros, bem como estimar a altura de objetos 3D, usando a aba altitude e selecionando as opções relativo ao solo e alongar até o solo é possível alongar verticalmente os objetos criados.

A partir dessas informações, efetue medições com a régua para determinar o menor e o maior percurso circular para dar uma volta completa sobre a passarela em Lujiazui, Xangai, China.

Figura 2 – Passarela em Lujiazui, China

Fonte: Panoramio

Use as medidas para determinar também a área da superfície da passarela (área da coroa circular).

Arquivos para download: guia, mapa e solução.
Proposta de atividade interdisciplinar: pirâmides do Egito.

4 Máximos e Mínimos

Esta atividade tem como objetivo analisar perfis de elevações de terrenos, coletar dados, bem como verificar valores de máximo e mínimo com o auxílio da ferramenta caminho.

Para obter informações das elevações de um terreno, trace uma trilha com a ferramenta caminho em uma área rural, clique com o botão direito do mouse sobre o nome do caminho e selecione a opção Mostrar perfil de elevação. Feito isso, aparecerá na parte inferior da janela de visualização um perfil de elevação, ou seja, um gráfico de linha que descreve a forma aproximada do relevo do terreno, como mostra a Figura 1.

Figura 1 – Perfil de elevação

Fonte: GE

O eixo vertical do gráfico mostra as altitudes e o eixo horizontal mostra as distâncias. À medida que o cursor é movido sobre o eixo horizontal do gráfico, a seta se move ao longo caminho e exibe a elevação (à esquerda da seta), a distância acumulada (acima) e a taxa de inclinação (à direita). Além disso, são informadas no gráfico as altitudes mínima, média e máxima do percurso, ganho e perda de elevação, inclinação máxima de subida e descida, inclinação média de subida e descida. Também é possível obter dados de uma parte específica do caminho. Para tanto, segure o botão esquerdo do mouse enquanto move o cursor sobre o trecho desejado. Em seguida, solte o botão para obter os dados da área selecionada.

Uma vez mostrado o perfil obtenha: a inclinação média dos trechos de subida e dos trechos de descida; a inclinação máxima nos trechos de subida e dos trechos de descida; as alturas mínima, média e máxima;o ganho e perda de elevação.

Com esses dados determine: a diferença de nível entre os pontos inicial e final do percurso; os pontos de maior (ponto de máximo) e menor (ponto de mínimo) altitude; a maior e menor altitudes do terreno; ponto com maior valor absoluto de inclinação; e o(s) ponto(s) cuja inclinação é zero.

Arquivos para download: guia, mapa e solução.
Proposta de atividade interdisciplinar: trabalhando a trilha ecológica como estratégia de aprendizagem.

5 Calculando Áreas e Proporções

O Brasil se destaca no cenário internacional como um dos gigantes na produção agroindustrial. O agronegócio no país tem uma expressiva participação na economia, representando cerca de 23% do Produto Interno Bruto (PIB) brasileiro em 2013, segundo o Centro de Estudos Avançados em Economia Aplicada da ESALQ/USP (CEPEA) e a Confederação da Agricultura e Pecuária do Brasil (CNA).

A tendência é de crescimento dessa participação nos próximos anos, devido o aumento da área plantada em todo o país. Pois as estimativas de produção e receita bruta geradas por uma lavoura dependem, além dos fatores climáticos e econômicos, da porção de terra plantada.

Nesse contexto, a agricultura familiar tem sido grande responsável pelo crescimento na produção. De acordo com os dados do último censo agropecuário, realizado pelo IBGE em 2006, esse segmento envolve 4,3 milhões de estabelecimentos rurais, com mais de 12 milhões de pessoas trabalhando, produzindo cerca de 70% dos alimentos que chegam às nossas mesas, 83% da produção nacional de mandioca, 70% do feijão, 33% do arroz e 46% do milho.

Figura 1 - Plantação de Feijão

Fonte: Ministério da Agricultura

Sabendo disto, calcule áreas para estimar a produção total e a receita bruta gerada por uma plantação de feijão na região do Alto Parnaíba, em Minas Gerais.

Resolva esse problema abrindo o mapa da atividade (Calculando Áreas e Proporções.kml) no GE e seguindo as instruções das etapas de 1 a 3.

Etapa 1 – Medindo ângulos e distâncias: faça um croqui da região poligonal ABCDEFG; com o auxílio da ferramenta régua, que fornece azimute e distância, subdivida a região em triângulos ou quadriláteros; e efetue as medições necessárias para o cálculo dessas áreas.

Etapa 2 – Calculando áreas: usando as medidas obtidas na etapa 1 e as fórmulas de áreas do triângulo, trapézio ou paralelogramo, calcule a área de cada subdivisão feita; e calcule a área total da região poligonal ABCDEFG em hectares.

Etapa 3 – Calculando proporções: sabendo que a lavoura de feijão produz cerca de 26 sacas de 60 kg por hectare (26 sc/ha) e que o valor da saca é de 85 reais (cotação em 19 de janeiro de 2015); e calcule a estimativa de produção e receita bruta da safra de feijão.

Utilize a folha do aluno para desenhar o croqui da região poligonal, com as respectivas medidas realizadas, e para fazer as anotações necessárias à resolução das etapas da atividade.

Note que os resultados obtidos são valores aproximados da área, produção e receita bruta. Devido às aproximações feitas no traçado da poligonal ABCDEFG, nas medições e distorções nas imagens do GE. No entanto, como se trata apenas de uma estimativa, esses erros de aproximação são toleráveis.

Arquivos para download: guia, folha do aluno, mapa e solução.
Proposta de atividade interdisciplinar: a vida num jardim de horticultura.

6 Copa 2014

A Copa do Mundo de 2014 registrou alguns recordes dentro e fora de campo. A 20ª edição do torneio de futebol mais importante do mundo iguala o maior número de gols registrado no torneio da França em 1998. Fora das arenas, a audiência também teve sua marca batida. A Federação Internacional de Futebol (FIFA) estima que mais de um bilhão de pessoas tenham assistido ao menos parte da final. Outro número notável é de gastos com a construção dos estádios e infraestrutura, segundo o Portal da Transparência do Governo Federal, o valor total contratado até janeiro de 2015 para obras da Copa nas doze cidades-sede foi de R$ 27.096.539.289,54.

Em campo, além do número de gols, outros recordes foram estabelecidos. Destaque para equipe alemã que conquistou o tetracampeonato superando o Brasil em número de gols na história da competição e presença em finais. Destaque também para o colombiano Faryd Mondragón que, aos 43 anos e três dias de idade, jogou contra o Japão na fase de grupos e detém o recorde de jogador mais velho a participar de uma partida de Copa.

Os resultados das partidas também dizem muito sobre o torneio. Para visualizá-los, visite os doze estádios através do mapa da atividade (Copa 2014.kml), colete e analise os resultados dos jogos para determinar o recorde de gols da Copa, a média de gols por partida, a porcentagem de empates, a seleção que sofreu menos gols, bem como a que fez mais gols.

Figura 1 – Estádios da copa

Fonte: adaptada de Portal da Copa

Para solucionar esse problema siga as instruções das etapas de 1 a 4.

Etapa 1– Visita aos estádios: faça um tur pelas cidades-sede; visite os estádios do campeonato mundial; e anote os resultados das partidas na Quadro 1 da folha do aluno (Apêndice B) ou em uma planilha eletrônica.

Etapa 2 – Média de gols: determine o número de gols em cada estádio e o total no mundial; calcule a média de gols por partida em cada estádio; e calcule a média de gols no mundial.

Etapa 3 – Empates: determine o número de empates; e calcule a porcentagem de partidas que terminaram em empate, desconsiderando os resultados das disputas por pênaltis.

Etapa 4 – Destaques da copa: determine a seleção que sofreu menos gols e a que fez mais gols; e calcule a média de gols por partida da seleção campeã.

Faça as anotações necessárias para resoluções das etapas da atividade na folha do aluno (Apêndice B). Use também a calculadora para efetuar os cálculos das médias e poupar tempo.

Arquivos para download: guia, folha do aluno, mapa e solução.
Proposta de atividade interdisciplinar: copa do mundo.
Sugestão: adaptar a atividade para os jogos olímpicos ou campeonato brasileiro de futebol.

7 Reserva Ecológica

A Reserva Ecológica de Manguezais da Lagoa do Roteiro, criada pelo Decreto Estadual nº 32.355/1987, é destinada à preservação integral do meio natural, sendo vedadas todas as interferências sobre este ecossistema, salvo apenas atividades de pesca e coleta de molusco, crustáceos e peixes de forma artesanal. Essa reserva possui uma área de 742 hectares que abrange parte dos municípios de Roteiro e Barra de São Miguel, em Alagoas, e é considerada uma das áreas manguezais mais bem preservadas da região nordeste.

Figura 1 – Manguezais da Lagoa do Roteiro

Fonte: autor

O Instituto do Meio Ambiente (IMA) – órgão do Governo do Estado de Alagoas responsável pelas ações de fiscalização, implantação de programas e projetos de conservação, planos de manejo e acompanhamento de atividades de ecoturismo na reserva – tem trabalhado para adequar essa unidade de conservação as normas do Sistema Nacional de Unidades de Conservação (SNUC) e reclassificá-la em uma de suas categorias específicas: unidades de proteção integral ou unidades de uso sustentável. Para tanto, prevê o estabelecimento de limites devidamente georreferenciados da reserva.

Com a finalidade de subsidiar estudos de preservação ambiental da reserva e o georreferenciamento de seus limites, esta atividade simula um levantamento aerofotogramétrico que consiste na elaboração de cartas (mapas) a partir de fotografias aéreas retiradas de um avião equipado com câmera especial.

Demarcada a área a ser fotografada e a escala para esse tipo de levantamento, sua realização depende de um plano no qual serão determinadas as informações necessárias para o voo, bem como os custos de execução.

Figura 2 – Levantamento aerofotogramétrico

Fonte: GEONAUTIUS

A partir do polígono Lagoa do Roteiro, que delimita a área do levantamento aerofotogramétrico, disponível no mapa da atividade, colete dados, faça medições edetermine as informações para elaboração do plano de voo.

Para solucionar esse problema, abra o arquivo (Reserva Ecológica.kml) no GE e siga as instruções das etapas de 1 a 4.

Etapa 1 – Descrição da área: faça a descrição e um croqui da área delimitada pelo polígono Lagoa do Roteiro na folha do aluno; meça os comprimentos e azimutes dos lados do polígono com a ferramenta régua; ache as coordenadas geográficas de cada vértice; e anote esses dados no croqui.

Etapa 2 – Altitude do voo: com o auxílio da ferramenta caminho, trace um percurso aproximado do voo e visualize o perfil de elevação para encontrar a altitude (elevação) média do terreno.

Figura 3 – Perfil de elevação do terreno

Fonte: elaborada pelo autor

Etapa 3 – Quantidade de fotos e tempo de execução: sabendo que a escala das fotografias é 1/5000 (um para cinco mil) e a distância focal (distância entre o ponto de convergência da luz até filme) da câmera mede 180 milímetros, determine a altura e a altitude do voo em pés, de acordo com o esquema na Figura 4; considerando que cada foto mede 18 cm X 18cm, o recobrimento lateral das fotos é 30%, o recobrimento longitudinal é 60% (ver Figura 5) e que se deve acrescentar uma faixa na largura e duas fotos no comprimento longitudinal como margem de segurança, calcule o número de linhas (faixas) de voo, o número de fotos em cada linha e o total de fotos; e sabendo que a velocidade da aeronave é 200km/h, calcule o intervalo de tempo entre duas fotos consecutivas, o tempo de ida e volta do aeroporto Zumbi do Palmares à Lagoa do Roteiro e o tempo total para retirar as fotos, acrescentando 1 minuto para manobra do avião em cada mudança de faixa.

Figura 4 – Medidas de voo

Fonte: elaborada pelo autor

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Figura 5 – Recobrimento das fotografias

Fonte: elaborada pelo autor

Etapa 4 – Estimativa de custos: sendo 20 reais o custo de cada foto e 2100 reais o valor do aluguel da aeronave por hora, incluída a equipe de trabalho, calcule o custo das fotos e do aluguel; e determine o custo total para execução do levantamento aerofotogramétrico.

Faça as anotações necessárias para resoluções das etapas da atividade na folha do aluno. Use também a calculadora para efetuar os cálculos e poupar tempo.

Arquivos para download: guia, folha do aluno, mapa e solução.
Referência de atividade interdisciplinar: ecossistemas marinhos-recifes, praias e manguezais.

8 Passeio Turístico

A Cidade Maravilhosa encanta turistas do mundo inteiro que desejam conhecer as belezas naturais e patrimoniais de uma das mais lindas cidades do Brasil. Segundo pesquisa realizada em 2013 pela EMBRATUR, o Rio de Janeiro é desde 2006 a cidade mais procurada pelos turistas que vem em busca de lazer e o nosso principal cartão-postal. Ainda de acordo com a EMBRATUR, esse papel tem sido reforçado pelo recente reconhecimento como Patrimônio da Humanidade na categoria Paisagem Urbana, além dos megaeventos comoJornada Mundial da Juventude, Copa do Mundo 2014 e Jogos Olímpicos de 2016.

Para conhecer melhor a Cidade Maravilhosa, simule uma viagem de férias, hospede-se em um hotel na praia de Copacabana, passeie pela capital do Estado e visite o Corcovado, o Maracanã e o Centro Histórico, pontos turísticos da cidade.

Figura 1 – Rio de Janeiro

Fonte: EMBRATUR

Para fazer uma viagem tranquila, planeje seu passeio criando um roteiro que servirá de base para o cálculo das despesas com os serviços de transporte aéreo, táxi e hospedagem. Desconsidere despesas extras como, por exemplo: gorjetas, valores referentes ao tempo em que o táxi fica parado, dentre outras.

Resolva esse problema abrindo o mapa da atividade (Passeio Turístico.kml) no GE e seguindo as instruções das etapas de 1 a 5.

Etapa 1 – Passagens aéreas e hospedagem: considerando que o passeio turístico terá duração de dois dias, pesquise na internet os preços das passagens aéreas e das diárias de um hotel na avenida Atlântica em Copacabana.

Etapa 2– Chegando ao hotel: trace uma rota no GE do aeroporto (Tom Jobim ou Santos Dumont) para o hotel na avenida Atlântica. Com a distância obtida, calcule o preço do taxi, sabendo que os valores da bandeirada e quilômetro rodado são R$ 6,60 e R$ 3,60, respectivamente, para táxi especial.

Etapa 3 – Primeiro dia de passeio: após realizar o check-in no hotel, trace rotas para visitar o Cristo Redentor e o Maracanã. Depois de visitar o estádio volte para o hotel. Nesse passeio, tome táxi convencional cujos valores da bandeirada e quilômetro rodado são R$ 5,20 e R$ 2,05, respectivamente, e calcule o valor das corridas de táxi.

Etapa 4 – Segundo dia de passeio: trace uma rota do hotel ao Centro Histórico do Rio de Janeiro e calcule o preço do táxi convencional. Ao final do dia retorne ao hotel e, após realizar o check-out, calcule as despesas com o táxi para o aeroporto.

Etapa 5 – Construindo gráfico: use os resultados obtidos nas etapas 3 e 4 para construir o gráfico da função que descreve o preço da corrida de táxi convencional.

Faça as anotações necessárias para resoluções das etapas da atividade na folha do aluno. Use também a calculadora para efetuar os cálculos e poupar tempo.

Esta atividade pode ser adaptada para passeios em outras cidades do Brasil e visitas a outros pontos turísticos. Tendo sido estes escolhidos apenas para fixar as ideias e modelar o problema.

Arquivos para download: guia, folha do aluno, mapa e solução.
Propostas de atividades interdisciplinares: glossário hoteleiro (Inglês) e Passeios históricos pela cidade maravilhosa.

9 As Sete Pontes de Königsberg

Por muito tempo os moradores da cidade de Königsberg (atualmente Kaliningrado, na Rússia) perguntavam-se se era possível fazer um passeio na cidade cruzando todas as sete pontes que cortavam o rio Pregel, passando apenas uma vez por cada ponte, retornando ao ponto de partida, ou seja, percorrendo um caminho fechado.

Figura 1 – Mapa de Königsberg de 1652

Fonte: adaptada de WIKIPEDIA

Muitos tentaram fazer um percurso, mas as tentativas foram sempre falhas. Até que o matemático suíço Leonhard Euler (1707-1783), usando argumentos muito simples, provou em 1736 que não era possível realizar tal feito. Ele usou um diagrama, chamado de grafo , para reproduzir os principais elementos do mapa, onde desenhou pontos (vértices) representando as porções de terra e linhas (arestas) representando os percursos pelas sete pontes, conforme a Figura 2.

Figura 2 – Grafo construído por Euler

Fonte: elaborada pelo autor

Daí Euler percebeu que só seria possível fazer o trajeto passando uma única vez em cada ponte e retornando ao ponto de partida, se houvesse, partindo de cada vértice, um número par de arestas, isto é, todos os vértices deveriam ser de grau par. Assim, esse famoso problema matemático tornou-se ponto de partida para o desenvolvimento da Teoria dos Grafos.

Da mesma forma, outras situações reais podem ser representadas por grafos como, por exemplo: esquemas de circuitos integrados; rotas otimizadas para empresas de transporte; sistemas de engenharia de tráfego; distribuição de serviços de energia, água, e telefone. Além disso, também é possível modelar relações de hierarquia, amizade e trabalho.

Figura 3 – Mapa do transporte metropolitano de São Paulo

Fonte: Metrô-SP

Sabendo disso, visite Kaliningrado e resolva variações do problema das sete pontes seguindo as instruções das etapas de 1, 2 e 3.

Etapa 1 – Construindo grafos: usando a ideia de Euler (ver Figuras 1 e 2), construa um grafo considerando apenas cinco das sete pontes, desconsiderando as que foram destruídas durante a segunda guerra mundial, pontes 2 e 6; com essa configuração, verifique se é possível realizar um percurso e retornar ao ponto de partida passando pelas cinco pontes sem repetir nenhuma; agora, verifique se é possível realizar um percurso partindo de um vértice qualquer, passando pelas cinco pontes sem repetir nenhuma e sem retornar ao ponto inicial; caso seja possível, em alguma das hipóteses acima, liste os percursos.

Etapa 2 – As oito pontes de Kaliningrado: faça um grafo que represente a atual configuração de pontes na cidade, considerando as oito pontes que ligam as duas ilhas e o continente (pontes 1, 3, 4, 5, 7, 8, 9 e 10); com essa configuração, verifique se é possível realizar um percurso e retornar ao ponto de partida passando pelas oito pontes sem repetir nenhuma; agora, verifique se é possível realizar um percurso partindo de um vértice qualquer, passando pelas oito pontes sem repetir nenhuma e sem retornar ao ponto inicial; e caso seja possível, em alguma das hipóteses acima, cite um percurso.

Etapa 3 – Otimizando percurso: use as coordenadas geográficas para localizar o Centro de Exposições (54 42'21.18"N, 20°30'55.68"E), o Centro Cultural (54 42'17.73"N, 20 30'25.16"E), a Catedral de St. Nicholas (54 42'22.42"N, 20 30'42.32"E) e o Museu de História e Arte de Kaliningrado (54 42'48.52"N, 20 31'6.64"E); use quantas pontes quiser, sem repetir nenhuma, e trace com a ferramenta caminho o menor percurso partindo Centro de Exposições, passando pelo Centro Cultural, a Catedral de St. Nicholas e o Museu de História e Arte, e retornando ao Centro de Exposições, não necessariamente nesta ordem.

Faça as anotações necessárias para resoluções das etapas da atividade na folha do aluno.

Arquivos para download: guia, folha do aluno, mapa e solução.
Propostas de atividades interdisciplinares: Immanuel Kant e Crítica da Pura Razão (KANT).

10 Pontes Pênseis

Desde a antiguidade o homem busca superar obstáculos e barreiras naturais a procura de novos horizontes, como por exemplo, atravessar desfiladeiros, rios e vales. Dessa necessidade sugiram de forma natural as primeiras pontes, pela queda de troncos de árvores sobre rios e desfiladeiros. A partir dessas, o homem passou a construir outros tipos de pontes de madeira, pedras, cordas e correntes de metal. Destas, segundo Pauletti (2003, apud FORSTER, 1994), há registro de sua construção desde o século II a.C na China. Outro exemplo de pontes de suspensão simples é a ponte de cordas Q’eshwachaka no Peru que data do Império Inca, cuja forma aproxima uma catenária (curva plana que representa o formato de um cabo flexível suspenso pelas suas extremidades e sujeito à ação do seu próprio peso).

Com a descoberta de novos métodos de construção e materiais, as pontes pênseis modernas, diferentes das pontes de suspensão simples, são suspensas por meio de pendurais apoiados em cabos estendidos em curva, geralmente em forma de parábola, sustentados por torres e ancorados em blocos maciços de concreto ou pedra nas extremidades.

Conhecidas principalmente pelo estilo arquitetônico, esse tipo de ponte pode ser encontrado em vários lugares do mundo, com destaque para a ponte Golden Gate em São Francisco, Estados Unidos, a mais famosa; e a Ponte Akashi-Kaikyo, no Japão, a mais longa atualmente com 3911 m de comprimento total e 1991 m de vão central.

No Brasil, a mais longa e famosa ponte pênsil é a ponte Hercílio Luz em Florianópolis. Construída entre novembro de 1922 e maio de 1926, liga a parte continental da capital do Estado à ilha de Santa Catarina.

Figura 1 – Ponte Hercílio Luz

Fonte: Panoramio

Considerando que cabo arqueado do vão central da ponte Hercílio Luz tem a forma de arco de parábola, faça medições e colete dados sobre a ponte no mapa da atividade para determinar uma função quadrática cujo gráfico é uma aproximação dessa curva. Além disso, determine o comprimento do cabo pendural AB que dista 70 m do centro da ponte.

Arquivos para download: guia, mapa e solução.
Propostas de atividades interdisciplinares: Funções quadráticas e A relação cônicas - espelhos esféricos.