The Arches of the Sydney Harbour Bridge

Concluída em 1932 após quase nove anos de construção, a Harbour Bridge tem 1149 metros de comprimento e vão central de 503 metros (AB) em treliça arqueada. Os arcos do vão central têm a forma aproximada de arcos de parábolas com altura máxima de 134 metros em relação ao nível médio do mar. Em dias quentes a estrutura em aço chega a aumentar em até 18 cm sua altura.

Considerando que as coordenadas dos pontos na figura acima são em metros e sabendo que os pontos A, B, C e G são colineares; os pontos E e F estão no meio da ponte e distam 19 metros; os pontos D e H equidistam de F; e os pontos C e G equidistam de E. Determine:
a) os polinômios interpoladores de Lagrange de grau dois, p e q, que modelam os arcos inferior e superior da ponte, respectivamente;
b) os comprimentos dos arcos superior e inferior da ponte.

REFERÊNCIAS:

AUSTRÁLIA. australia.gov.au: Sydney Harbour Bridge.

BRITO, Fernando V. F. Atividades Matemáticas no Google Earth: geometria & medidas [livro eletrônico]. 
Salvador: Asè Editorial, 2017.

The Atomium

O monumento Atomium, em Bruxelas, representa uma célula cúbica de corpo centrado (tipo de estrutura cristalina de metais). Inaugurado em 1958, The Atomium é composto por nove esferas, com 18 metros de diâmetro cada, conectadas por vinte tubos. Doze destes são as arestas do cubo, cujo comprimento é de 29 metros cada, e os oito restantes conectam a esfera medial (central) as demais.

Considere o centro da esfera medial (ponto O) como a origem de um sistema de eixos ortogonais xyz, o eixo Oz passando pelo centro da esfera superior (ponto A) e o eixo Oy é tal que o centro da esfera apoiada sobre a torre localizada no canteiro central da Boulevard du Centenaire (ponto C) tem abscissa zero. Determine:

a) as coordenadas dos centros das nove esferas (pontos O, A, B, C, D, E, F, G, H);

b) as equações vetoriais das retas que passam pelos centros das esferas e são representadas pelos tubos que as unem;

c) os ângulos formados pelas retas que passam pelos centros das esferas que estão sobre as três torres com escadas.

d) as equações gerais dos planos que contêm as faces do cubo ABCDEFGH.

Sugestão: clique aqui para visitar o monumento no Google Maps e selecione a opção 3D para visualizá-lo de todos os ângulos, obter mais imagens e informações.

REFERÊNCIAS:

BRITO, Fernando V. F. Atividades Matemáticas no Google Earth: geometria & medidas [livro eletrônico]. 
Salvador: Asè Editorial, 2017. SABAM; Atomium asbl.The Atomium. Disponível em: www.atomium.be/.

Atividades Matemáticas no Google Earth: geometria & medidas [livro eletrônico].

Este livro tem como principal objetivo apresentar aos professores atividades matemáticas produzidas no ambiente dinâmico do Google Earth. Essas aliam o uso da tecnologia a resolução de problemas e estabelecem conexões entre a Matemática e diferentes saberes. 

    
Além de uma breve discussão sobre o uso de TIC na educação, este volume propõe 10 atividades sobre um dos temas estruturadores da Matemática no ensino médio – Geometria e Medidas.

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