7 Reserva Ecológica

A Reserva Ecológica de Manguezais da Lagoa do Roteiro, criada pelo Decreto Estadual nº 32.355/1987, é destinada à preservação integral do meio natural, sendo vedadas todas as interferências sobre este ecossistema, salvo apenas atividades de pesca e coleta de molusco, crustáceos e peixes de forma artesanal. Essa reserva possui uma área de 742 hectares que abrange parte dos municípios de Roteiro e Barra de São Miguel, em Alagoas, e é considerada uma das áreas manguezais mais bem preservadas da região nordeste.

Figura 1 – Manguezais da Lagoa do Roteiro

Fonte: autor

O Instituto do Meio Ambiente (IMA) – órgão do Governo do Estado de Alagoas responsável pelas ações de fiscalização, implantação de programas e projetos de conservação, planos de manejo e acompanhamento de atividades de ecoturismo na reserva – tem trabalhado para adequar essa unidade de conservação as normas do Sistema Nacional de Unidades de Conservação (SNUC) e reclassificá-la em uma de suas categorias específicas: unidades de proteção integral ou unidades de uso sustentável. Para tanto, prevê o estabelecimento de limites devidamente georreferenciados da reserva.

Com a finalidade de subsidiar estudos de preservação ambiental da reserva e o georreferenciamento de seus limites, esta atividade simula um levantamento aerofotogramétrico que consiste na elaboração de cartas (mapas) a partir de fotografias aéreas retiradas de um avião equipado com câmera especial.

Demarcada a área a ser fotografada e a escala para esse tipo de levantamento, sua realização depende de um plano no qual serão determinadas as informações necessárias para o voo, bem como os custos de execução.

Figura 2 – Levantamento aerofotogramétrico

Fonte: GEONAUTIUS

A partir do polígono Lagoa do Roteiro, que delimita a área do levantamento aerofotogramétrico, disponível no mapa da atividade, colete dados, faça medições edetermine as informações para elaboração do plano de voo.

Para solucionar esse problema, abra o arquivo (Reserva Ecológica.kml) no GE e siga as instruções das etapas de 1 a 4.

Etapa 1 – Descrição da área: faça a descrição e um croqui da área delimitada pelo polígono Lagoa do Roteiro na folha do aluno; meça os comprimentos e azimutes dos lados do polígono com a ferramenta régua; ache as coordenadas geográficas de cada vértice; e anote esses dados no croqui.

Etapa 2 – Altitude do voo: com o auxílio da ferramenta caminho, trace um percurso aproximado do voo e visualize o perfil de elevação para encontrar a altitude (elevação) média do terreno.

Figura 3 – Perfil de elevação do terreno

Fonte: elaborada pelo autor

Etapa 3 – Quantidade de fotos e tempo de execução: sabendo que a escala das fotografias é 1/5000 (um para cinco mil) e a distância focal (distância entre o ponto de convergência da luz até filme) da câmera mede 180 milímetros, determine a altura e a altitude do voo em pés, de acordo com o esquema na Figura 4; considerando que cada foto mede 18 cm X 18cm, o recobrimento lateral das fotos é 30%, o recobrimento longitudinal é 60% (ver Figura 5) e que se deve acrescentar uma faixa na largura e duas fotos no comprimento longitudinal como margem de segurança, calcule o número de linhas (faixas) de voo, o número de fotos em cada linha e o total de fotos; e sabendo que a velocidade da aeronave é 200km/h, calcule o intervalo de tempo entre duas fotos consecutivas, o tempo de ida e volta do aeroporto Zumbi do Palmares à Lagoa do Roteiro e o tempo total para retirar as fotos, acrescentando 1 minuto para manobra do avião em cada mudança de faixa.

Figura 4 – Medidas de voo

Fonte: elaborada pelo autor

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Figura 5 – Recobrimento das fotografias

Fonte: elaborada pelo autor

Etapa 4 – Estimativa de custos: sendo 20 reais o custo de cada foto e 2100 reais o valor do aluguel da aeronave por hora, incluída a equipe de trabalho, calcule o custo das fotos e do aluguel; e determine o custo total para execução do levantamento aerofotogramétrico.

Faça as anotações necessárias para resoluções das etapas da atividade na folha do aluno. Use também a calculadora para efetuar os cálculos e poupar tempo.

Arquivos para download: guia, folha do aluno, mapa e solução.
Referência de atividade interdisciplinar: ecossistemas marinhos-recifes, praias e manguezais.

8 Passeio Turístico

A Cidade Maravilhosa encanta turistas do mundo inteiro que desejam conhecer as belezas naturais e patrimoniais de uma das mais lindas cidades do Brasil. Segundo pesquisa realizada em 2013 pela EMBRATUR, o Rio de Janeiro é desde 2006 a cidade mais procurada pelos turistas que vem em busca de lazer e o nosso principal cartão-postal. Ainda de acordo com a EMBRATUR, esse papel tem sido reforçado pelo recente reconhecimento como Patrimônio da Humanidade na categoria Paisagem Urbana, além dos megaeventos comoJornada Mundial da Juventude, Copa do Mundo 2014 e Jogos Olímpicos de 2016.

Para conhecer melhor a Cidade Maravilhosa, simule uma viagem de férias, hospede-se em um hotel na praia de Copacabana, passeie pela capital do Estado e visite o Corcovado, o Maracanã e o Centro Histórico, pontos turísticos da cidade.

Figura 1 – Rio de Janeiro

Fonte: EMBRATUR

Para fazer uma viagem tranquila, planeje seu passeio criando um roteiro que servirá de base para o cálculo das despesas com os serviços de transporte aéreo, táxi e hospedagem. Desconsidere despesas extras como, por exemplo: gorjetas, valores referentes ao tempo em que o táxi fica parado, dentre outras.

Resolva esse problema abrindo o mapa da atividade (Passeio Turístico.kml) no GE e seguindo as instruções das etapas de 1 a 5.

Etapa 1 – Passagens aéreas e hospedagem: considerando que o passeio turístico terá duração de dois dias, pesquise na internet os preços das passagens aéreas e das diárias de um hotel na avenida Atlântica em Copacabana.

Etapa 2– Chegando ao hotel: trace uma rota no GE do aeroporto (Tom Jobim ou Santos Dumont) para o hotel na avenida Atlântica. Com a distância obtida, calcule o preço do taxi, sabendo que os valores da bandeirada e quilômetro rodado são R$ 6,60 e R$ 3,60, respectivamente, para táxi especial.

Etapa 3 – Primeiro dia de passeio: após realizar o check-in no hotel, trace rotas para visitar o Cristo Redentor e o Maracanã. Depois de visitar o estádio volte para o hotel. Nesse passeio, tome táxi convencional cujos valores da bandeirada e quilômetro rodado são R$ 5,20 e R$ 2,05, respectivamente, e calcule o valor das corridas de táxi.

Etapa 4 – Segundo dia de passeio: trace uma rota do hotel ao Centro Histórico do Rio de Janeiro e calcule o preço do táxi convencional. Ao final do dia retorne ao hotel e, após realizar o check-out, calcule as despesas com o táxi para o aeroporto.

Etapa 5 – Construindo gráfico: use os resultados obtidos nas etapas 3 e 4 para construir o gráfico da função que descreve o preço da corrida de táxi convencional.

Faça as anotações necessárias para resoluções das etapas da atividade na folha do aluno. Use também a calculadora para efetuar os cálculos e poupar tempo.

Esta atividade pode ser adaptada para passeios em outras cidades do Brasil e visitas a outros pontos turísticos. Tendo sido estes escolhidos apenas para fixar as ideias e modelar o problema.

Arquivos para download: guia, folha do aluno, mapa e solução.
Propostas de atividades interdisciplinares: glossário hoteleiro (Inglês) e Passeios históricos pela cidade maravilhosa.

9 As Sete Pontes de Königsberg

Por muito tempo os moradores da cidade de Königsberg (atualmente Kaliningrado, na Rússia) perguntavam-se se era possível fazer um passeio na cidade cruzando todas as sete pontes que cortavam o rio Pregel, passando apenas uma vez por cada ponte, retornando ao ponto de partida, ou seja, percorrendo um caminho fechado.

Figura 1 – Mapa de Königsberg de 1652

Fonte: adaptada de WIKIPEDIA

Muitos tentaram fazer um percurso, mas as tentativas foram sempre falhas. Até que o matemático suíço Leonhard Euler (1707-1783), usando argumentos muito simples, provou em 1736 que não era possível realizar tal feito. Ele usou um diagrama, chamado de grafo , para reproduzir os principais elementos do mapa, onde desenhou pontos (vértices) representando as porções de terra e linhas (arestas) representando os percursos pelas sete pontes, conforme a Figura 2.

Figura 2 – Grafo construído por Euler

Fonte: elaborada pelo autor

Daí Euler percebeu que só seria possível fazer o trajeto passando uma única vez em cada ponte e retornando ao ponto de partida, se houvesse, partindo de cada vértice, um número par de arestas, isto é, todos os vértices deveriam ser de grau par. Assim, esse famoso problema matemático tornou-se ponto de partida para o desenvolvimento da Teoria dos Grafos.

Da mesma forma, outras situações reais podem ser representadas por grafos como, por exemplo: esquemas de circuitos integrados; rotas otimizadas para empresas de transporte; sistemas de engenharia de tráfego; distribuição de serviços de energia, água, e telefone. Além disso, também é possível modelar relações de hierarquia, amizade e trabalho.

Figura 3 – Mapa do transporte metropolitano de São Paulo

Fonte: Metrô-SP

Sabendo disso, visite Kaliningrado e resolva variações do problema das sete pontes seguindo as instruções das etapas de 1, 2 e 3.

Etapa 1 – Construindo grafos: usando a ideia de Euler (ver Figuras 1 e 2), construa um grafo considerando apenas cinco das sete pontes, desconsiderando as que foram destruídas durante a segunda guerra mundial, pontes 2 e 6; com essa configuração, verifique se é possível realizar um percurso e retornar ao ponto de partida passando pelas cinco pontes sem repetir nenhuma; agora, verifique se é possível realizar um percurso partindo de um vértice qualquer, passando pelas cinco pontes sem repetir nenhuma e sem retornar ao ponto inicial; caso seja possível, em alguma das hipóteses acima, liste os percursos.

Etapa 2 – As oito pontes de Kaliningrado: faça um grafo que represente a atual configuração de pontes na cidade, considerando as oito pontes que ligam as duas ilhas e o continente (pontes 1, 3, 4, 5, 7, 8, 9 e 10); com essa configuração, verifique se é possível realizar um percurso e retornar ao ponto de partida passando pelas oito pontes sem repetir nenhuma; agora, verifique se é possível realizar um percurso partindo de um vértice qualquer, passando pelas oito pontes sem repetir nenhuma e sem retornar ao ponto inicial; e caso seja possível, em alguma das hipóteses acima, cite um percurso.

Etapa 3 – Otimizando percurso: use as coordenadas geográficas para localizar o Centro de Exposições (54 42'21.18"N, 20°30'55.68"E), o Centro Cultural (54 42'17.73"N, 20 30'25.16"E), a Catedral de St. Nicholas (54 42'22.42"N, 20 30'42.32"E) e o Museu de História e Arte de Kaliningrado (54 42'48.52"N, 20 31'6.64"E); use quantas pontes quiser, sem repetir nenhuma, e trace com a ferramenta caminho o menor percurso partindo Centro de Exposições, passando pelo Centro Cultural, a Catedral de St. Nicholas e o Museu de História e Arte, e retornando ao Centro de Exposições, não necessariamente nesta ordem.

Faça as anotações necessárias para resoluções das etapas da atividade na folha do aluno.

Arquivos para download: guia, folha do aluno, mapa e solução.
Propostas de atividades interdisciplinares: Immanuel Kant e Crítica da Pura Razão (KANT).

10 Pontes Pênseis

Desde a antiguidade o homem busca superar obstáculos e barreiras naturais a procura de novos horizontes, como por exemplo, atravessar desfiladeiros, rios e vales. Dessa necessidade sugiram de forma natural as primeiras pontes, pela queda de troncos de árvores sobre rios e desfiladeiros. A partir dessas, o homem passou a construir outros tipos de pontes de madeira, pedras, cordas e correntes de metal. Destas, segundo Pauletti (2003, apud FORSTER, 1994), há registro de sua construção desde o século II a.C na China. Outro exemplo de pontes de suspensão simples é a ponte de cordas Q’eshwachaka no Peru que data do Império Inca, cuja forma aproxima uma catenária (curva plana que representa o formato de um cabo flexível suspenso pelas suas extremidades e sujeito à ação do seu próprio peso).

Com a descoberta de novos métodos de construção e materiais, as pontes pênseis modernas, diferentes das pontes de suspensão simples, são suspensas por meio de pendurais apoiados em cabos estendidos em curva, geralmente em forma de parábola, sustentados por torres e ancorados em blocos maciços de concreto ou pedra nas extremidades.

Conhecidas principalmente pelo estilo arquitetônico, esse tipo de ponte pode ser encontrado em vários lugares do mundo, com destaque para a ponte Golden Gate em São Francisco, Estados Unidos, a mais famosa; e a Ponte Akashi-Kaikyo, no Japão, a mais longa atualmente com 3911 m de comprimento total e 1991 m de vão central.

No Brasil, a mais longa e famosa ponte pênsil é a ponte Hercílio Luz em Florianópolis. Construída entre novembro de 1922 e maio de 1926, liga a parte continental da capital do Estado à ilha de Santa Catarina.

Figura 1 – Ponte Hercílio Luz

Fonte: Panoramio

Considerando que cabo arqueado do vão central da ponte Hercílio Luz tem a forma de arco de parábola, faça medições e colete dados sobre a ponte no mapa da atividade para determinar uma função quadrática cujo gráfico é uma aproximação dessa curva. Além disso, determine o comprimento do cabo pendural AB que dista 70 m do centro da ponte.

Arquivos para download: guia, mapa e solução.
Propostas de atividades interdisciplinares: Funções quadráticas e A relação cônicas - espelhos esféricos.