O
monumento Atomium, em Bruxelas, representa uma célula cúbica
de corpo centrado (tipo de estrutura cristalina de
metais).
Inaugurado em 1958, The Atomium é composto por nove esferas,
com 18 metros de diâmetro cada, conectadas por vinte tubos. Doze
destes são as arestas do cubo, cujo comprimento é de 29 metros
cada, e os oito restantes conectam a esfera medial (central) as demais.
Considere
o centro da esfera medial (ponto O) como a origem de um sistema de
eixos ortogonais xyz, o eixo Oz passando pelo centro da esfera
superior (ponto A) e o eixo Oy é tal que o centro da esfera apoiada
sobre a torre localizada no canteiro central da Boulevard du Centenaire (ponto
C) tem abscissa zero. Determine:
a)
as coordenadas dos centros das nove esferas (pontos O, A, B, C, D, E,
F, G, H);
b)
as equações vetoriais das retas que passam pelos centros das
esferas e são representadas pelos tubos que as unem;
c)
os ângulos formados pelas retas que passam pelos centros das
esferas que estão sobre as três torres com escadas.
d) as equações gerais dos planos que contêm as faces do cubo ABCDEFGH.
REFERÊNCIAS:
